براوردیابی پارامترهای فرایندهای شاخه ای دوجنسی

در فصل اول این پایان نامه، پس از بیان ضرورت استفاده از نظریه ی فرایندهای شاخه ای دوجنسی، با مفاهیم بنیادی این نظریه آشنا شده و دو حالت زمان-گسسته و زمان- پیوسته ی این فرایندها را معرفی می کنیم. در فصل دوم، فراند شاخه ای دوجنسی را توسط یک مدل ریاضی معرفی کرده و به صورت ناپارامتری، با استفاده از روش ما کسیمم درست نمایی، توزیع مولودها را براورد می کنیم. سپس تحت شرایطی خاص، نشان می دهیم که براوردگر به دست آمده براوردگری به طور قوی سازگار است. در ادامه یک بازه ی اطمینان مجانبی نیز برای توزیع مولودها به دست می آوریم. در انتها با روی کرد بیزی در دو حالت پارامتری و ناپارامتری تحت تابع زیان مربع خطا، به براورد پارامترهای مدل معرفی شده، می پردازم. در حالت پارامتری، توزیع مولودها را متعلق به یک خانواده از توزیع سری های توانی دومتغیره و در حالت ناپارامتری توزیع مولودها را دارای تکیه گاه متناهی در نظر می گیریم. این فصل را با ارایه ی دو مثال به پایان می رسانیم. مثال اول مربوط به شبیه سازی فرایند در حالت ناپارامتری و مثال دوم مربوط به براورد پارامترها به روش بیزی است، وقتی توزیع مولودها یک توزیع سه جمله ای منفی باشد. در فصل سوم، یک فرایند شاخه ای دوجنسی وابسته به اندازه ی جمعیت را به وسیله ی یک مدل ریاضی معرفی کرده و به صورت ناپارامتری، با استفاده از روش گشتاوری، به براورد پارامترهای مدل یاد شده می پردازیم. همچنین تحت شرایطی خاص نشان می دهیم که براوردگرهای به دست آمده، به طور قوی سازگار هستند و برای پارامترهای مدل، بازه های اطمینان مجانبی به دست می آوریم. پس از آن، نرخ رشد فرایند را در حالت ناپارامتری، هم از طریق روش گشتاوری و هم از طریق روش بیزی براورد نموده و ویژگی های براوردگرهای مذکور را بررسی می کنیم. در انتهای فصل، نوع دیگری از فرایند شاخه ای دوجنسی وابسته به اندازه ی جمعیت را معرفی و آن را در دو حالت شبیه سازی می نماییم. در فصل چهارم، دو فرایند شاخه ای دوجنسی دارای مهاجرت جفت ها و دارای مهاجرت انفرادی زن ها و مردها را به وسیله ی یک مدل ریاضی معرفی کرده، و پس از به دست آوردن براوردگرهای حداقل مربعات وزنی پارامترهای مدل دوم، براوردگرهای حداقل مربعات وزنی شرطی آن را معرفی و به بررسی ویژگی های مجانبی آن ها در دو حالت زیربحرانی و ابربحرانی، تحت شرایطی خاص، می پردازیم. در فصل پنجم، یک فرایند شاخه ای دوجنسی کنترل شده را به وسیله ی یک مدل ریاضی معرفی کرده و با فرض این که توزیع مولودها متعلق به یک خانواده از توزیع سری های توانی باشد، پارامترهای این مدل را تحت تابع زیان مربع خطا، با روش بیزی براورد می کنیم. فصل را با ذکر دو مثال به پایان می رسانیم. در مثال اول، حالت خاصی از این فرایندها را شبیه سازی کرده و در مثال دوم براوردگرهای بیزی پارامترهای مدل را برای حالتی که توزیع مولودها، یک توزیع سه جمله ای باشد، تحت تابع زیان مربع خطا، به دست می آوریم.